Questo libro nasce dall'esperienza didattica pluriennale di Stefano Francaviglia nei corsi di laurea di varie università italiane e straniere. Nel corso degli anni, dispense e materiale didattico preparato per gli studenti hanno preso via via una forma sempre più organizzata, culminando nella stesura di questo testo. L'aggiornamento 2017 è una versione riveduta e corretta della prima edizione. Le materie trattate in questo manuale formano il programma standard di un corso di 60 ore del primo anno di un corso di laurea triennale. Dopo un paio di capitoli introduttivi viene trattata in dettaglio la teoria degli spazi vettoriali, delle applicazioni lineari --- sino alla forma di Jordan --- delle applicazioni bilineari, dei prodotti scalari e delle isometrie. Il libro si conclude con un accenno alla teoria delle quadriche, includendo la classificazione affine delle coniche. Per scelta dell'autore non si è incluso il principio di induzione matematica, preferendo appoggiarsi, per le dimostrazioni che lo necessitano, su un concetto naif di ricorsività. Gli argomenti sono raccolti in 33 pratiche schede, ognuna delle quali contiene una parte di teoria, una di esercizi svolti e una di esercizi proposti.